STATISTIKA

STATISTIK AS NIM.1603055 I. DEVINISI PER ITEM A. KONSEP DASAR 1. Data atau variabel berskala nominal Merupakan data dengan level pengukuran yang paling rendah. Misal: Nilai prestasi/hasil belajar,seperti 71,72,73,74 dan seterusnya Ciri-ciri data nominal adalah hanya memiliki atribut, atau nama, atau diskrit. Data nominal merupakan data diskrit dan tidak memiliki urutan. Bila objek dikelompokkan ke dalam set-set, dan kepada semua anggota set diberikan angka, set-set tersebut tidak boleh tumpang tindih dan bersisa. 2. Data atau variabel berskala interval Data Interval mempunyai tingkat pengukuran yang lebih tinggi daripada data nominal. Angka yang digunakan dalam data ini, selain menunjukkan urutan juga dapat dilakukan operasi matematika. Angka nol yang digunakan pada data interval bukan merupakan nilai nol yang nyata. Misal: berat badan yang jaraknya sama,yaitu 1-5,6-10,11-15,16-20 nah hal ini merupakan jarak atau interval yang sama,yaitu lima. jarak yang sama pada pengukuran dinamakan data interval. Data ini memperlihatkan jarak yang sama dari ciri atau sifat objek yang diukur. Akan tetapi ukuran interval tidak memberikan jumlah absolut dari objek yang diukur. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran menggunakan skala interval dinamakan data interval. 3. Data atau variabel berskala Rasio Data Rasio termasuk dalam kelompok data kuantitatif. Angka yang digunakan pada data rasio menunjukkan angka yang sesungguhnya, bukan hanya sebagai symbol dan memiliki nilai nol yang sesungguhnya. Pada data rasio, Data dapat dilakukan dengan berbagai operasi matematika. Data rasio, yang diperoleh melalui pengukuran dengan skala rasio memiliki titik nol. Karenanya, interval jarak tidak dinyatakan dengan beda angka rata-rata satu kelompok dibandingkan dengan titik nol di atas. Oleh karena ada titik nol, maka data rasio dapat dibuat perkalian ataupun pembagian. 4. Data atau variabel Diskrit variabel diskrit merupakan variabel yang hanya dapat memuat seperangkat nilai terbatas atau nilai bulat tertentu. Artinya data yang terpisah-pisah tidak berhubungan dengan yang lain. contoh : Berat badan 56,57,58 yang merupakan bilangan bulat 5. Data atau variabel kontinyu Sebaliknya variabel kontinu merupakan variabel yang dapat memuat variabel seperangkat nilai yang tidak terbatas antara dua tingkatan variabel. Artinya data variabel kontinu mirip dengan data variabel interval yang mempunyai jarak. Contoh: jumlah benar atau salah dalam suatu tes, skor nilai, ranking, tinggi badan, berat badan, panjang, jarak dll. Data tersebut dapat berubah-ubah atau bervariasi. 6. Statistik deskriptif dan inferensial Statistik deskriptif yaitu statistic yang menggambarkan keadaan data apa adanya melalui parameter-parameter. Contoh: seperti mean, median, modus, distribusi frekuensi dan ukuran statistik lainnya. Statistik Inferensial yaitu Statistik yang sudah pernah diujikan menggunakan taraf signifikansi. Artinya proses pengambilan kesimpulan-kesimpulan berdasarkan data sampel yang lebih sedikit menjadi kesimpulan yang lebih umum untuk sebuah populasi. Contoh: Uji t, Anava,Anova. 7. Harga-harga statistik dan parameter Harga statistik disebut indeks yaitu rasio yang pada umumnya dinyatakan dalam sebuah persentase yang mengukur satu variabel pada suatu waktu tertentu atau lokasi relatif terhadap besarnya variabel yang sama pada waktu atau lokasi lainnya. Indeks harga dapat diartikan sebagai suatu ukuran yang menunjukkan mengenai berbagai perubahan yang terjadi pada harga dari waktu ke waktu. Parameter adalah bilangan nyata yang menyatakan sebuah karakteristik dari sebuah populasi, contohnya mean populasi, varians populasi dan simpangan baku sampel. Pada umumnya parameter populasi tidak diketahui karena banyaknya anggota populasi yang umumnya sangat besar sehingga peneliti tidak mampu atau tidak mau meneliti seluruh anggota populasi, 8. Metode-metode statistika parametrik Statistik Parametrik adalah statistik induktif untuk populasi yang parameternya telah memenuhi persyaratan-persyaratan tertentu (misalnya, sebaran data mengikuti distribusi normal). Misal: Rata-ratanya ketika sudah mengambil sampel itu berarti sudah berbicara statistic atau statistiknya sudah ada uji-uji inferensial antara lain uji normalitas artinya datanya berdistribusi normal. 9. Metode-metode statistika non-parametrik Statistik non parametrik adalah statistik induktif yang berusaha mengambil kesimpulan tentang keseluruhan populasi yang parameternya tidak memenuhi persyaratan, yaitu tidak mengikuti suatu distribusi tertentu. Jadi, statistik non parametrik digunakan untuk populasi yang tidak menetapkan persyaratan-persyaratan parameter populasinya. Misal: Distribusi datanya tidak normal artinya data itu lebih condong kekiri atau kekanan itu disebut non parametrik. B. PENYAJIAN DATA 1. Distribusi Frekuensi Yaitu : Susunan data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Artinya Sebuah distribusi frekuensi akan memiliki bagian-bagian yang akan dipakai dalam membuat sebuah daftar distribusi frekuensi. 2. Distribusi Frekuensi Berkelompok Yaitu : Data yang telah diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa data acak yang dapat dibuat menjadi data yang berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok. 3. Interval Kelas (rentang dan banyaknya kelas) interval kelas adalah jangkauan atau jarak antara kelas yang satu dengan kelas yang lain nya secara berurutan. Misal: 20 – 25, 26 – 31,32 – 37,dst Interval kelas = (25-20)+1 = 5 + 1 = 6 Interval bukan = 5 tapi dihitunga dari angka 20 → 5 + 1 = 6 Demikian juga dengan yang lainnya memiliki interval kelas sama, yaitu = 6 4. Distribusi Frekuensi Kumulatif Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebut ogif. Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatih kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari. 5. Distribusi Persen Nilai frekuensinya tidak dinyatakan dalam bentuk angka mutlak, tapi dalam bentuk angka persentase (%) atau angka relatif. 6. Histogram adalah grafik yang terdiri dari segi empat yang beralaskan sumbu mendatar dengan sisi-sisi yang berdekatan dan saling berimpit. 7. Poligon dan Grafik Poligon adalah titik-titik tengah puncak histogram yang berurutan yang dihubungkan dengan garis dan membentuk sebuah garis. Titik-titik yang dihubungkan dengan garis dan membentuknya itu disebut grafik. Artinya menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon. 8. Hakekat dan bentuk-bentuk kurve Garis yang terdiri dari persambungan titik-titik sehingga membentuk garis lengkung untuk menggambarkan suatu variabel. Misalnya untuk memperlihatkan perkembangan hasil belajar. 9. Diagram Kue Pai Adalah diagram lingkaran seperti kue pai yang merupakan penyajian statistic data tunggal yang dibagi menjadi beberapa sector, setiap sector menggambarkan banyaknya frekuensi setiap data dalam bentuk sudut dengan satuan derajat atau persen. 10. Berbagai bentuk diagram dan jenis lain penyajian data Diagram garis yaitu Penyajian data statistik dengan memakai diagram berbentuk garis lurus disebut dengan diagram garis lurus yang bertujuan untuk menyajikan data statistik yang didapat berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan. Diagram lingkaran Yaitu Penyajian data statistik dengan memakai gambar yang berbentuk lingkaran. Lalu bagian-bagian dari daerah lingkaran, menunjukkan persen data. Diagram batang Yaitu Pada umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai-nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang daun Yaitu Dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Di dalam diagram batang daun, data yang telah terkumpul diurutkan terlebih dahulu dari data ukuran terkecil sampai data dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, diantaranya yaitu batang dan daun. Pada bagian batang memuat angka puluhan serta bagian daun memuat angka satuan. Diagram kotak garis Yaitu Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis yaitu statistik Lima Serangkai, terdiri dari data ekstrim (data yang terkecil dan data yang terbesar), Q1, Q2 dan Q3. C. UKURAN-UKURANTENDENSI SENTRAL DAN VARIABILITAS 1. Modus dan Mode Modus adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Mode adalah nilai atau angka-angka yang sedang popular, artinya angka yang sering muncul dalam kelompok data frekuensi. 2. Median Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. 3. Rata-rata hitung atau mean adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-Rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. 4. Rata-rata hitung gabungan data tunggal yang berkaitan dengan rataan gabungan,dimana terdapat beberapa kelompok yang memiliki rataan masing-masing dengan banyaknya data masing-masing kelompok, artinya bagaimana menentukan rataan gabungan dari seluruh kelompok tersebut. Misal: Rata-rata tinggi badan 10 siswa di kelas A adalah 170,1 cm, rata-rata tinggi badan 15 siswa di kelas B adalah 173,4 cm. Selanjutnya, rata-rata tinggi badan 5 siswa di kelas C adalah 168,9. Berapakah rata-rata gabungan tinggi badan 30 siswa diketiga kelas tersebut. 5. Rata-rata Pertumbuhan Rata-rata (mean) adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok (∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut. Ada tiga jenis rata-rata yang dikenal dalam statistik yaitu rata-rata hitung (x ̅), rata-rata ukur (Gm atau U) dan rata-rata harmonik (rh atau H) 6. Kuartil, Desil,Persentil Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q1) , kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3). Desil merupakan nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar. Desil sering dilambangkan dengan D. jenis ada 6, yairu D1 , D2 , D3, ….,…,…,D9. Persentil merupakan nilai yang membagi data menjadi seratus bagian sama besar. Persentil sering dilambangakan dengan P. jenis persentil ada 99, yaitu P1,P2,P3…P99. 7. Rentang antar Kuartil Rentangan Antar Kuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama. 8. Deviasi rata-rata hitung/mean deviation Simpangan rata-rata merupakan penyimpangan nilai-nilai individu dari nilai rata-ratanya. Rata-rata bisa berupa mean atau median. Untuk data mentah simpangan rata-rata dari median cukup kecil sehingga simpangan ini dianggap paling sesuai untuk data mentah. Namun pada umumnya, simpangan rata-rata yang dihitung dari mean yang sering digunakan untuk nilai simpangan rata-rata. 9. Standard Deviation (baku) adalah nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data dalam sampel, dan seberapa dekat titik data individu ke mean atau rata-rata nilai sampel. 10. Variance/variansi Varians adalah kuaadrat dari standar deviasi. Biasa digunakan dalam penelitian kuantitatif. Yang terdiri dari varians untuk populasi dan varians untuk sampel. 11. Varians Gabungan Gabungan antara varians untuk sampel data tunggal dan varians untuk sampel data distribusi. D. DISTRIBUSI NORMAL dan APLIKASI TEORI PELUANG 1. Uji Normalitas Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data pada sebuah kelompok data atau variabel, apakah sebaran data tersebut berdistribusi normal ataukah tidak. Uji Normalitas bertujuan untuk menentukan data yang telah dikumpulkan berdistribusi normal atau diambil dari populasi normal, yaitu merumuskan hipotesis. Yaitu Ho : data berdistribusi Normal, Ha : data yang tidak berdistribusi normal. 2. Distribusi Normal (kurve normal) baku adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. 3. Luas Daerah di bawah Kurva Normal Suatu data membentuk distribusi normal bila jumlah data di bawah mean adalah sama. 4. Skor Baku Z adalah skor standar berupa jarak skor suatu nilai dari mean kelompoknya. 5. Skor baku t adalah angka skala yang menggunakan mean sebesar 50 dan deviasi standar sebesar 10. T score dapat diperoleh dengan jalan memperkalikan z score dengan angka 10, kemudian ditambah dengan 50. Artinya T score = 10z + 50 6. Pemanfaatan Kurva Normal Baku sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi yang sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. II. BUAT DATA MENTAH Data mentah (belum di kelompokkan) Daftar nilai ujian mata kuliah PIPS 80 orang mahasiswa 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 III. HITUNG MEDIAN 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 Tabel Distribusi frekuensi No Interval Frekuensi (F) Jumlah Frekuensi 1 2 3 4 5 6 7 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 2 3 3 11 24 22 15 2 5 8 19 43 65 80 Jumlah µ = 80 Me = b + p ( (1/2 n-F)/f) b = Batas bawah kelas median yaitu = 69,5 p = Panjang kelas median yaitu = 10 F = jumlah frekuensi sebelum kelas median = 19 f = Frekuensi kelas median = 24 Me = 69,5 +10 ( (1/2 80-19)/24) = 69,5 + 10 ( 21/24) = 69,5 + 10 (0,875) = 69,5 + 8,75 Me = 78,25 jadi median Me adalah 78,25 Meng urutkan angka yang terkecil ke angka yang terbesar kemudian data ke 40 dan ke 41 di jumlahkan kemudian di bagi 2 maka hasilnya adalah 77.5 Maka nilai tengah (Median) dari data diatas adalah 40 dan 41.Karena, urutanke 40 dari data tersebut adalah 77.5.